Nacido en Medina del Campo (1534), hijo de Antonio de Acosta y Ana de Porres. Ingresó en la Compañía en 1552, y profesó en Roma en 1564. También en Roma enseñó filosofía, y sucesivamente fue profesor de teología en Nápoles, Salamanca y Granada. Primer rector del colegio de la Compañía en Turín. Luego rector del colegio de Sevilla. Asiste a la IV Congregación General (1581), y por fin es Provincial de Andalucía (1581-1584). Muere en Ciudad Real el 21.7.1585. Fueron también jesuitas sus cuatro hermanos Bernardino, Cristóbal, Jerónimo y José. Famoso éste último como misionero y catequeta indigenista en Sudamérica.
En Salamanca había sido amigo de don Teutonio de Braganza. Está muy presente en el epistolario teresiano a partir de 1574, pero ya antes había enviado varias jóvenes a los noviciados teresianos: ‘sus novicias están cada día más contentas y nosotras con ellas’, escribe la Santa a don Teutonio (cta 69,3: del 3.7.1574). Siendo rector del colegio de Sevilla, la Santa lo recomienda insistentemente como confesor de las Descalzas, especialmente en situaciones difíciles (ctas a María de san José: 129; 132; 152 de 1576; y 248,10 de 1578). Acosta era compañero de Rodrigo Alvarez en Sevilla, cuando la Santa, tras comparecer ante la Inquisición, rindió cuenta de su espíritu a este último (R 4). Si bien no lo cita en la serie de confesores jesuitas (ib), ni se conservan cartas dirigidas a él. Entre Rodrigo y Acosta, la Santa parece preferir al segundo (cta 132,6 a María de san José): ‘cierto, estoy muy bien con él, y le debemos mucho’ (ib). Esta vez la Santa no estuvo muy acertada. Por desgracia, Acosta no adoptó una postura mesurada en las turbulencias que ese mismo año 1578 se produjeron en el Carmelo de Sevilla, antes bien se dejó seducir por las dos anormales, Beatriz (‘la negra vicaria’) y Margarita (cf Silverio, HCD, IV, 7, pp. 236-269). En el epistolario teresiano, ya no hay alusiones al P. Diego a partir de esos acontecimientos.
